رابطه رياضيات و هنر

اطلاعات :یکشنبه 25اردیبهشت 1390 - 11 جمادی الثانی 1432 - 14مه 2011 شماره 25031

 

اهميت فوق‌العاده‌اي که رياضيات، در جامعه امروزي و در فعاليت گوناگون‌ترين تخصص‌ها دارد، بر کسي پوشيده نيست. با وجود اين، خيلي زياد نيستند کساني که علاقه‌مند به رياضيات باشند. البته فقط کساني که کار و فعاليتشان به رياضيات مربوط مي‌شود، علاقه‌مند به رياضيات نيستند بلکه کم هم نيستند مشتاقاني که ساعت‌هاي فراغت خود را، با رياضيات مي‌گذرانند. تمامي اين‌ها چه حرفه‌اي‌ها و چه علاقه‌مندان، نه فقط فايده و اهميت رياضيات را مي‌شناسند بلکه در ضمن، به رياضيات شوق مي‌ورزند و مي‌توانند زيبايي و ظرافتي که در مسأله‌ها، قضيه‌ها و روش‌هاي رياضي وجود دارد را احساس کنند.‏

احساس و منطق را با هيچ نيرويي نمي‌توان از هم جدا کرد و هر جدايي ساختگي منجر به تحريف هر دوي آنها مي‌شود. هر احساس اگر احساس واقعي باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعي نمي‌تواند جدا از انديشه و خرد آدمي پديد آيد.‏

سـايت علمي دانشجويان ايران دراين زمينه رابـطه رياضيات وهنرراتشريح كرده است كه مي خوانيم:



ارتباط هنر و رياضي

هر انساني از تماشاي چشم انداز يک دامنه سرسبز، آرامش خود را باز مي‌يابد، در عين حال، به فکر فرو مي‌رود. شاعر احساس دروني خود را بيان مي‌کند. نقاش با قلم و بوم خود تلاش مي‌کند که ديگران را در شادي خود شريک کند.

گياه‌شناس در پي گياه موردنظر در رده‌هاي خاصي مي‌رود. زبان‌شناس مي‌خواهد ريشه و سرچشمه نام‌گذاري گياه و دليل آن را پيدا کند. داروشناس در جست وجوي ويژگي درماني گياه است و رياضي‌دان نحوه قرار گرفتن گل و گلبرگ‌ها يا اندازه و شکل‌ها را مورد مطالعه قرار مي‌دهد. ولي هم گياه عضوي يگانه است و هم انسان و اگر بخواهيم برخورد انسان با گياه را بررسي کنيم ناچاريم، به تمامي اين جنبه‌ها توجه داشته باشيم.‏ ‏«اشر» نقاش معروف هلندي در سال 1971 ميلادي در سن 72 سالگي و يک سال پيش از مرگ خود نوشت:‏

‏«وقتي که هوشمندانه با رمز و راز‌هاي دور و برخود برخورد کردم و وقتي به تجزيه و تحليل مشاهده‌هاي خود پرداختم، به رياضيات رسيدم. من آموزش جدي در دانش نديده‌ام ولي گمان مي‌کنم بيشتر با يک رياضي‌دان وجه مشترک داشته باشم تا با يک هنرمند.»و «رودن» مجسمه‌ساز مشهور فرانسوي مي‌گويد:‏

«من يک روياپرداز نيستم، بلکه يک رياضي‌دانم. مجسمه‌هاي من فقط به خاطر اين خوبند که ساخته و پرداخته انديشه رياضي‌اند.»‏از سوي ديگر، «ج.ه‌ هاردي» رياضيدان انگليسي معتقد است:‏

‏«معيار رياضيدان مانند معيار نقاش يا شاعر، زيبايي است. انديشه‌ها هم مانند رنگ‌ها يا واژه‌ها بايد در هماهنگي کامل و سازگار با يکديگر باشند. زيبايي نخستين معيار سنجش است.»‏



جايگاه هنر در درس رياضي

اگر اين را بپذيريم که، تصور و خيال، يکي از سرچشمه‌هاي اصلي آفرينش‌هاي هنري است، آن وقت ناچاريم قبول کنيم که، در رياضيات هم، دست‌کم عنصر‌هاي زيبايي و هنر وجود دارد چرا که مايه اصلي کشف‌هاي رياضي، همان تصور و خيال است.به قول «ولاديمير ايليچ» نويسنده «دفاتر فلسفي»، تصور و خيال «حتي در رياضيات هم لازم است، حتي کشف حساب ديفرانسيل و انتگرال هم، بدون تصور و خيال، ممکن نبود.»

با هيچ نيرنگي، نمي‌توان از کشش انسان‌ها به سمت زيبايي‌ها جلوگيري کرد و آن چه زشت و نازيبا است را جانشين زيبايي‌ها کرد.‏

آدمي، از همان روزهايي که مي‌شنود، مي‌بيند و درک مي‌کند، از موسيقي و نقاشي و شعر لذت مي‌برد و چه به صورت لالايي مادر باشد يا آهنگ گوش‌نواز چايکووسکي، چه بيتي عاميانه و کوچه باغي باشد يا سرودي از لسان‌الغيب، چه هنرمندانه قالي‌هاي دستباف باشد و چه ظرافت‌ها و رنگ‌هاي چشم‌نواز بهزاد و کمال‌الملک، همه جا انسان را به سوي خود مي‌کشاند و غرق در آرامش و لذت مي‌کند. ولي تمامي اين‌ها، يک شرط اساسي دارد و آن، اين است که با آفريده‌اي از يک استاد هنرمند سروکار داشته باشيد وگرنه، حرکت ناشيانه آرشه بر ويلون، روح شما را مي‌آزارد و رديف بي‌ربط واژه‌هاي شعر سخن ناشناس، شما را بيزار و کسل مي‌کند. در واقع تمامي عرصه رياضيات، سرشار از زيبايي و هنر است. زيبايي رياضيات را مي‌توان، در شيوه بيان موضوع، در طرز نوشتن ارائه آن، در استدلال‌هاي منطقي آن، در رابطه آن با زندگي و واقعيت، در سرگذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد.‏

هندسه، به مفهوم عام آن، زمينه‌اي سرشار از زيبايي است. مي‌گويند افلاطون، تقارن را مظهر و معيار زيبايي مي‌دانست و چون، گمان مي‌کرد فقط هندسه است که مي‌تواند رازهاي هندسه را برملا کند و از ويژگي‌هاي آن براي ما سخن بگويد، به هندسه عشق مي‌ورزيد و بر سر در آکادمي خود نوشته بود: «هرکس هندسه نمي‌داند وارد نشود.» 

و هنوز هم، با آن که هنر کوبيسم بسياري از سنت‌ها را درهم شکست و زيبايي‌هاي خيره‌کننده نامتقارني را آفريد، باز هم از قدر و قيمت تقارن چيزي نکاست، و چه مردم عادي و چه صاحب‌نظران، همچنان اوج زيبايي را در تقارن و تکرار مي‌بينند. شايد بتوان گفت که کوبيسم، مفهوم زيبايي ناشي از تقارن را گسترش داده و تکامل بخشيده است.‏

هندسه، همچون ديگر شاخه‌هاي رياضيات، زاده نيازهاي آدمي است، ولي در اين هم نمي‌توان ترديد کرد که در کنار ساير عامل‌ها يکي از علت‌هاي جدا شدن هندسه از عمل و زندگي و شکل‌گيري آن به عنوان يک دانش انتزاعي، کشش طبيعي آدمي به سمت زيبايي و نظم بوده است. و هرچه هندسه تکامل بيشتري پيدا کرده و عرصه‌هاي تازه‌اي را گشوده، نظم و زيبايي خيره‌کننده آن، افزون‌تر شده است.

از همين جا است که، يکي از راه‌هاي شناخت زيبايي رياضيات و به خصوص هندسه، آگاهي بر نحوه پيشرفت و تکامل آن است. مفهوم نقطه و خط راست، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشيب‌ها گذشت، تا به ظرافت و شکنندگي امروز رسيد. ما در طبيعت دور و بر خود، نه فقط نقطه و خط راست هندسي، بلکه دايره، مستطيل و کره و متوازي‌السطوح هم به معناي انتزاعي خود نمي‌بينيم.‏

اين ذهن زيبا جو و در عين حال، آفريننده انسان بوده است که چنين شکل‌ها و جسم‌هاي به غايت ظريف و زيبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد‌هاي عملي زيباتري هم براي آنها يافته است.‏

و در همين جا است که مي‌توان جنبه ديگري از زيبايي رياضيات را جست و جو کرد. رياضيات با همه انتزاعي بودن خود، بر تمامي دانش‌ها حکومت مي‌کند و جزء‌جزء قانون‌هاي آن، همچون ابزاري نيرومند دانش‌هاي طبيعي و اجتماعي را صيقل مي‌دهد و به پيش مي‌برد، تفسير مي‌کند و در خدمت انسان قرار مي‌دهد.‏

با چند ضلعي‌هاي محدب منتظم، که نمونه‌هاي جالبي از شکل‌هاي متقارن‌اند، مي‌توان تصوير‌هاي جالب و زيبايي به دست آورد. ولي جالب‌تر از آنها، چند ضلعي منتظم مقعر، يا چند ضلعي منتظم ستاره‌اي‌اند. ساده‌ترين آنها، يعني پنج ضلعي منتظم ستاره‌اي را به سادگي مي‌توان رسم کرد. بررسي ويژگي‌هاي چند ضلعي‌هاي منتظم (محدب و مقعر) و بدست آوردن شکل‌هاي ترکيبي از آنها، زمينه گسترده‌اي براي جلب دانش‌آموزان، به زيبايي‌هاي درس‌هاي رياضي است. از آن جالب‌تر، کار با چند وجهي‌هاي منتظم است.

نشان دادن فيلم‌ها و اسلايد‌ها از چند وجهي‌هاي افلاطوني و چند وجهي‌هاي نيمه منتظم، به ويژه اگر همراه با توضيح ساختمان بلور‌ها و دانه‌هاي برف باشد، مي‌توانند وسيله بسيار خوبي براي بيدار کردن احساس زيبايي دوستي دانش‌آموزان باشد.

ولي نبايد گمان کرد که در اشکال نامنتظم نمي‌توان زيبايي‌ها را جست جو کرد. نسبت‌ها و اندازه‌گيري‌ها، زمينه بسيار مساعدي است که مي‌تواند موجب رشد احساس زيبايي‌شناسي دانش‌آموزان بشود و آنها را به طرف رياضيات جلب کند. مسأله‌هاي مربوط به ماکزيمم و مينيمم يکي از جالب‌ترين و دلکش‌ترين زمينه‌ها در هندسه است که، نه فقط نيروي تفکر و استدلال دانش‌آموز را بالا مي‌برد، بلکه در ضمن، احساس هنري و زيباشناسي او را هم بيدار مي‌كند.‏

در هندسه وقتي پاره‌خطي را طوري به دو بخش تقسيم کنيم که مجذور بخش بزرگتر برابر با حاصل‌ضرب تمامي پاره‌خط در بخش کوچکتر باشد، مي‌گويند که: «پاره‌خط را به نسبت زرين تقسيم کرديم.» تقسيم پاره‌خط به نسبت زرين از دوران يونان باستان شناخته شده است و رياضي‌دانان يونان باستان مستطيلي را که روي اين دو بخش پاره‌خط ساخته شود زيباترين مستطيل مي‌دانسته‌اند و آزمايش فوق توانست درستي نظر رياضي‌دانان باستاني را تأييد کند.

درباره نسبت زرين بايد يادآوري کرد که از همان دوران باستان، از اين نسبت در مجسمه‌سازي و معماري به فراواني استفاده مي‌کرده‌اند. از همان دوران باستان رياضيدانان در جست و جوي زيباترين راه‌حل براي مسأله‌ها بوده‌اند. در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه‌حل يا زيبايي راه‌حل استفاده مي‌کنند. معلم ابتدا مسأله را به طريق عادي حل مي‌کند و سپس راه‌حل هوشمندانه و ساده‌اي را براي حل مسأله وجود دارد، به دانش‌آموزان نشان مي‌دهند. از ساده‌ترين مسأله‌هايي که در دبستان مطرح مي‌شود، تا دشوارترين مسأله‌هاي سال آخر دبيرستان، مي‌توان از اين شيوه استفاده کرد. 



زيبايي شناسي در درس رياضي

علاقه به هنر و توجه به زيبايي‌هاي طبيعت و زندگي يکي از جنبه‌هاي شخصيت انساني را تشکيل مي‌دهد و اين علاقه را مي‌توان و بايد از همان سال‌هاي نخست تحصيل، شکل داد و تقويت کرد. مبارزه با زيبايي و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پديده‌هاي اندوه‌بار و تلاش براي دور نگه‌داشتن آنها از زيبايي‌هاي درون و بيرون خود، به معناي ستيز با طبيعت انساني آنهاست و در بهترين صورت خود موجب يأس و سرخوردگي يا عصيان و بي‌بندوباري مي‌شود.

درس‌هاي رياضي مي‌تواند نقش عمده‌اي در شکوفايي زيبايي‌شناسي داشته باشد و معلم با تجربه مي‌تواند از هر فرصتي براي تقويت درک هنري دانش‌آموزان استفاده کند و ظرافت بيشتري به روحيه زيباشناسي آنها بدهد. کودکان و نوجوانان هر چيز جالب را دوست دارند و در رياضيات، موضوع‌هاي جالب و زيبا، فراوان است.‏رياضيات دانشي است منطقي، دقيق و قانع‌کننده و تمامي بخش‌هاي آن، مثل حلقه‌هاي زنجير به هم پيوسته‌اند. سرچشمه تأثير احساسي و هنري رياضيات را، بايد در قطعي بودن نتيجه‌گيري‌ها و عام بودن کاربردهاي آن و در کامل بودن زبان رياضيات، شاعرانه بودن تاريخ آن و در مسأله‌هاي معمايي و سرگرم‌کننده، جست وجو کرد.‏

codex09x

page11